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2020年高考数学如何复习?可以从数列开始

发布时间:2020-05-27

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从历年高考数学题型来看,数列可以和函数、方程、不等式、三角等相关知识进行“串联”,形成更为复杂的综合性问题;或是结合实际生活例子,考查考生运用数列知识解决实际问题的能力。

要想学好数列基础知识内容,我们要学会从多角度去看待数列。如数列从本质上来看,我们可以把它看成是一种特殊的函数。因此,数列不仅有其本身的特殊性,更具有很多函数的性质。如数列最明显的函数特征:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N*)。

在高考中,数列求和问题大部分情况下都会与函数、不等式、三角、几何等知识结合,重点考查分组求和、拆项相消、错位相减等求和方法,常以小题或大题的一问的形式出现,有一定的难度。

典型例题分析1:

已知等比数列{an}满足a1=2,a1+a3+a5=14,则1/a1+1/a3+1/a5=   .

解:∵等比数列{an}满足a1=2,a1+a3+a5=14,

∴2+2q2+2q4=14,

解得q2=2或q2=﹣3(舍),

∴1/a1+1/a3+1/a5=1/2+1/4+1/8=7/8,

故答案为:7/8.

考点分析:

等比数列的通项公式.

题干分析:

由已知条件利用等比数列的性质求出公比,由此能求出答案.

典型例题分析2:

在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”. 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出顶层有( )盏灯.

A.2

B.3

C.5

D.6

解:设第七层有a盏灯,由题意知第七层至第一层的灯的盏数

构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,

∴由等比数列的求和公式可得a(1-27)/(1-2)=381,

解得a=3,

∴顶层有3盏灯,

故选:B.

考点分析;

等比数列的前n项和.

题干分析:

由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得a的方程,解方程可得.

典型例题分析3:

已知数列{an},Sn是其前n项的和且满足3an=2Sn+n(n∈N*),

则Sn=   .

考点分析:

数列递推式.

题干分析:

3an=2Sn+n(n∈N*),n=1时,3a1=2a1+1,解得a1.n≥2时,可得:3an﹣3an﹣1=2an+1,化为an=3an﹣1+1,变形为:an+1/2=3(an﹣1+1/2),利用等比数列的通项公式可得an,进而得出Sn.



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