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吴国平:如何拿下2020年高考数学高分?除了重难点,必须吃透必考点

发布时间:2020-05-30

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近几年来,高考数学经常出现以不等式相关知识为背景的综合题,这些题型综合性都比较强,常常充当压轴题的角色。

不等式相关的知识内容是高等数学基础理论的重要组成部分,同时也是刻画日常生活和现实世界当中不等关系的数学模型,它是研究数量关系的必备知识,因此不等式在整个高中数学中占据着重要的作用。

我们对整个高中数学进行纵向和横向的分析,会发现不等式与函数、数、三角函数、代数式、程等数学内容有着极为密切的关系,这些知识的相互交融,就成为了命题热点。

不等关系作为重要的数学模型,它除了是学习、解决和研究数学中各种问题的有力工具,更能我们解决生活和工作当中遇到的问题。因此,作为选拔人才的高考更是少不了不等式的存在,主要针对高中数学不等式高考试题分析与教学策略展开讨论与分析。

高考数学对不等式考查范围主要集中在性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面。其中,应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题。

不等式有关的高考数学试题分析,讲解1:

已知函数f(x)=|x﹣5|﹣|x+a|

(1)当a=3时,不等式f(x)≥k+2的解集不是R,求k的取值范围;

(2)若不等式f(x)≤1的解集为{x|x≥3/2},求a的值.

解:(1)a=3时,f(x)=|x﹣5|﹣|x+a|=|x﹣5|﹣|x+3|,

若不等式f(x)≥k+2的解集不是R,

x≥5时,x﹣5﹣x﹣3≥k+2无解即可,即k>﹣10;

(2)若a≥﹣5,则﹣a<x<5时,

5﹣x﹣x﹣a≤1,解得:x≥(4-a/2)=3/2,解得:a=1,

若a<﹣5,则5<x<﹣a时,

x﹣5+x﹣a≤1,解得:x≤(6+a)/2,不合题意,

故a=1.

考点分析:

绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式.

题干分析:

(1)将a=3代入f(x),只需f(x)在某区间无解即可;(2)通过讨论a的范围,去掉绝对值结合不等式的解集求出a的值即可.

不等式有关的高考数学试题分析,讲解2:

设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.

(1)解不等式:f(x)>0;

(2)若f(x)+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立,求a的取值范围.

(2)∵f(x)+3|x+2|

=|2x﹣1|+2|x+2|

=|1﹣2x|+|2x+4|≥|(1﹣2x)+(2x+4)|=5,

∴由题意可知|a﹣1|≤5,

解得﹣4≤a≤6,

故所求a的取值范围是{a|﹣4≤a≤6}.

考点分析:

绝对值不等式的解法.

题干分析:

(1)需要去掉绝对值,得到不等式解得即可,

(2)把含所有绝对值的函数,化为分段函数,再根据函数f(x)有最小值的充要条件,即可求得.

不等式有关的高考数学试题分析,讲解3:

已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4|(x∈R,a∈R)的值域为[﹣2,2].

(1)求实数a的值;

(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤m﹣m2,求实数m的取值范围.

解:(1)对于任意x∈R,

f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|,|a﹣4|],

可知|a﹣4|=2,解得:a=2或a=6;

(2)依题意有﹣2≤m﹣m2,

即m2﹣m﹣2≤0,

解得:m∈[﹣1,2].

考点分析:

绝对值不等式的解法.

题干分析:

(1)问题转化为:|a﹣4|=2,解出即可;(2)求出f(x)的最小值,得到﹣2≤m﹣m2,解出即可.

不等式在历年高考数学中的分值越来越大,希望考生在复习期间,能认真对待不等式的学习,进行深入的分析,并总结出相应的解决策略。



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