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吴国平:2020年高考就剩下三个月左右,怎么办?从必考热点开始

发布时间:2020-08-07

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再过三个月左右,2020年高考就来临,剩下的这些时间对于每一位考生来说,显得异常珍贵。因此,如何用好每分每秒,提高复习效率,更应是考生关注的事情。像高考数学的复习,重难点和热点非常多,但我们就必须抓住一些必考点,如立体几何相关的知识点和题型。

我们对全国各省市高考数学当中与立体几何有关题型进行分析,特别是对考查内容、考查方式、考查重点进行了整体评析,对立体几何的知识定理、技能要求、解题方法、数学思想及能力要求进行了分析,总结立体几何在高考中的题型分布、分值比例等,这些都能帮助大家提高数学成绩。

立体几何相关的试题注重知识与能力融合的命题思路,在试题命制方面体现三个突出,即突出对立体几何主要基础知识、基本技能和基本思想方法的考查;突出对通性、通法的考查;突出对空间想象能力、推理论证能力,以及化归和转化能力的考查。

其实不管是哪种数学知识,考生都要学会挖掘知识间的内在联系,不断创新,抓住要点,就可以提高复习效率。

立体几何有关的高考数学试题分析,讲解1:

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,且PA=AB=BC=AD/2=1,PA⊥平面ABCD.

(1)求PB与平面PCD所成角的正弦值;

(2)棱PD上是否存在一点E满足∠AEC=90°?

考点分析:

直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.

题干分析:

(1)以A为坐标原点建立空间直角坐标系,求出和平面PCD的法向量,则即为所求;

(2)假设存在E符合条件,列出方程,判定方程在[0,1]上是否有解即可得出结论.

立体几何有关的高考数学试题分析,讲解2:

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点.

求证:(1)AP∥平面C1MN;

(2)平面B1BDD1⊥平面C1MN.

证明:(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,

∵M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点,

∴AM=PC1,

又AM∥CD,PC1∥CD,故AM∥PC1,

∴四边形AMC1P为平行四边形,

∴AP∥C1M,

又AP⊄平面C1MN,C1M⊂平面C1MN,

∴AP∥平面C1MN.

(2)连结AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD,

又M、N分别为棱AB、BC的中点,

∴MN∥AC,

∴MN⊥BD,

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,

又MN⊂平面ABCD,

∴DD1⊥MN,

而DD1∩DB=D,DD1、DB⊂平面BDD1B1,

∴MN⊥平面BDD1B1,

又MN⊂平面C1MN,

∴平面B1BDD1⊥平面C1MN.

考点分析:

平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

题干分析:

(1)推导出四边形AMC1P为平行四边形,从而AP∥C1M,由此能证明AP∥平面C1MN.

(2)连结AC,推导出MN⊥BD,DD1⊥MN,从而MN⊥平面BDD1B1,由此能证明平面B1BDD1⊥平面C1MN.

立体几何有关的高考数学试题较好地处理了基础与综合、继承与创新的关系,将立体几何与学科知识和能力融为一体,一方面兼顾了文理差异,突出动态变化,另一方面从不同的角度诠释了教学的价值取向,形成了各自鲜明的立体几何命题风格和试题特点。

立体几何有关的高考数学试题,根据试题所涵盖的知识内容以及解决问题所采用的思维方式,高考的立体几何试题基于基础,对本质问题的重点考查,关注能力,体现在对立体几何试题所承载的思想方法的有效考查。



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